Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem

Rozważymy teraz działanie pola magnetycznego na zamknięty obwód z prądem. W tym celu rozpatrzmy prostokątną ramkę o bokach \( a \) i \( b \) umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji \( B \). Taka ramka stanowi podstawowy element silnika elektrycznego. Przez ramkę płynie prąd o natężeniu \( I \), a normalna do płaszczyzny ramki tworzy kąt \( \theta \) z polem \( B \), tak jak na Rys. 1.

: Działanie pola magnetycznego {OPENAGHMATHJAX()}B{OPENAGHMATHJAX} na ramkę z prądem {OPENAGHMATHJAX()}I{OPENAGHMATHJAX}

Rysunek 1: Działanie pola magnetycznego \( B \) na ramkę z prądem \( I \)

Rozpatrujemy siłę działającą na każdy z boków. Zauważmy, że siły \( F_{b} \) działające na boki b znoszą się wzajemnie. Siły \( F_{a} \) działające na boki a też się znoszą ale tworzą parę sił dającą wypadkowy moment siły obracający ramkę

(1)

\( \tau =F_{{a}}\frac{b}{2}\text{sin}\theta+F_{{a}}\frac{b}{2}\text{sin}\theta =F_{{a}}b\text{sin}\theta \)

lub w zapisie wektorowym (na podstawie definicji iloczynu wektorowego)

(2)

\( \bf \unicode[Times]{x3C4}=\mathbf{F_{{a}}}\times \mathbf{b} \)

Siła \( F_{a} \) wynosi

(3)

\( {F_{{a}}={IaB}} \)

więc

(4)

\( \tau ={IabB}\text{sin}\theta={ISB}\text{sin}\theta \)

gdzie \( S = ab \) jest powierzchnią ramki. Równanie ( 4 ) możemy zapisać w postaci wektorowej

(5)

\( {\bf \unicode[Times]{x3C4} =\mathit{I \mathbf{S}}\times \mathbf{B}} \)

gdzie \( \mathbf{S} \) jest wektorem powierzchni.

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Fizyka

Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem